Pythagore (khoảng 580-495 trước CN) coi "Số học là Tất Cả". Mọi hiện hữu kể cả Thiên Chúa, thần linh ... đều là những thể hiện của những con số. Tuy nhiên "Số", theo Pythagore chỉ giới hạn trong các số "tự nhiên" (1, 2, 3, 4 v.v...) và các phân số (1/2, 1/3, 3/4 v.v...).

Pythagore khai triển triết lý của mình, lập thành trường phái hẳn hoi, với những cấp bậc tùy theo trình độ "giác ngộ", cũng như những kiến thức chọn lọc được truyền thụ.

Một trong những khám phá được biết đến nhiều nhất của Pythagore là định lý mang tên ông : bình phương cạnh huyền của một tam giác bằng tổng số bình phương của hai cạnh khác của tam giác ấy : a2= b2 + c2 (*).

Mọi sự diễn tiến tốt đẹp. Cho đến một ngày kia, một đệ tử của ông, Hippase de Métaponte, tự hỏi con số nào diễn dịch được đường chéo của một hình vuông có đường cạnh dài một bước ? Các nhà Pythagoriciens khác trả lời : thì ... "a" như thể "a2 bằng 2" chứ gì nữa. Vớ vẩn quá !. 

Câu chuyện có thể ngừng ở đây. Nhưng Aristote xuất hiện. Bằng một lập luận ngắn gọn (Aristote Premiers Analytiques, I, 23, 41a26-7), ông chứng minh là "a" không "có thật", theo nghĩa nó là một con số "phi lý" hay "vô tỷ", hay không thể được đo lường bằng cùng một đơn vị với b.

Thật vậy :

Với một hình vuông có chiều dài của đường chéo là a, và của cạnh là b, nếu a đo lường được bằng cùng một đơn vị với b, thì a/b phải hiện lên như một phân số nhỏ nhất, tức không thể "rút gọn" thêm được nữa. 

Định lý Pythagore (*) cho biết : a2 = 2 b2 (vì c = b) (**)

a2 bằng 2 nhân cho một bình phương, nên bắt buộc phải là một số chẵn.

Nếu a chẵn, thì b phải lẻ, vì nếu b cũng chẵn, thì phân số a/b không nhỏ nhất, tức còn có thể "rút gọn" được (chia cho hai).

 a chẵn, nên có thể được nhìn dưới dạng : a = 2 N như mọi số chẵn.

Phương trình Pythagore được viết lại như sau (**) : a2 = (2N)2 = 4N2 = 2b2

Suy ra : b2 = 2N2, tức b2 là một số chẵn, đưa đến kết luận b cũng là một số chẵn.

Ở trên chúng ta đã nói b phải là một số lẻ. Chứng minh nó cũng chẵn, cho thấy b vừa chẵn vừa lẻ, một điều phi lý. 

Sự kiện chiều dài đường chéo của một hình vuông có thể vẽ lên ở bất cứ đâu, bất cứ lúc nào, đầy dẫy trong thiên nhiên, lại là một con số phi lý, không có thật, là điều mà các nhà Pythagoriciens không làm sao chấp nhận được. Vũ trụ quan dựa trên số học của họ hoàn toàn sụp đổ. Nếu sự hiện hữu của một thực thể bình thường và đơn giản như  đường chéo của một hình vuông mà lại không thể dựa được trên một con số, thì làm sao vũ trụ sự vật, thần linh, Thiên Chúa, linh hồn ... có thể còn bám víu vào mầu nhiệm của số học nữa ?

Truyền thuyết cho biết họ đã có thể có hai phản ứng, như sau : 

1) Trước sự tuyệt vọng vừa nói, các môn đồ của Pythagore quay ra tự sát tập thể, hy vọng rằng trong thế giới bên kia, họ sẽ khám phá ra được những điều "hợp lý" hơn ! Đây là phản ứng mà các nhà "tâm linh" nên hết lòng chú ý, để thu ngắn con đường tu tập, chứng ngộ của mình ...

2) Sau khi họp nhau thảo luận vui vẻ, các môn đồ của Pythagore rủ đồng môn Hippase de Métaponte, người đã khơi mào câu chuyện, đi dạo thuyền, rồi ... giải quyết êm thắm mọi vấn đề, khai sinh một phương pháp sẽ trở thành cổ điển, được lập lại trong phim Bố Già tập 2.
Thật ra, dù không biết rõ điều gì đã xảy ra, nhưng chúng ta cũng có thể chắc chắn là các bạn này không đùa với những con số !